W poprzednim poście rozmawialiśmy o o tym, jak mieć więcej czasu na naukę. Dzisiaj chciałabym porozmawiać o tym, dlaczego nie wykorzystujemy matematyki, której uczymy się w szkole. Ile z matematyki, której nauczyłaś się w szkole, wykorzystujesz w życiu codziennym? Dla większości ludzi odpowiedź brzmi: zaskakująco mało.
To pytanie leży u podstaw problemu transferu wiedzy – jak stosujemy zdobytą wiedzę do nowych problemów i sytuacji. To, dlaczego nie potrafimy wykorzystać matematyki, której się nauczyliśmy, może wydawać się trywialne, ale ujawnia fundamentalne zasady uczenia się. Zanim przejdę do wyjaśnień, przyjrzyjmy się dowodom potwierdzającym moje twierdzenie, że większość ludzi nie używa matematyki, której nauczyli się w szkole.
Dowody na brak umiejętności korzystania z matematyki
Pobieżna obserwacja pokazuje, że większość ludzi nie używa matematyki wykraczającej poza prostą arytmetykę w życiu codziennym. Niewielu korzysta z ułamków, trygonometrii czy algorytmów dzielenia liczb wielocyfrowych, z których korzystają w szkole. Bardziej zaawansowane narzędzia, takie jak algebra czy rachunek różniczkowy i całkowy, są jeszcze rzadziej wykorzystywane do rozwiązywania codziennych problemów.
Badania nad wykorzystaniem matematyki przez ogół populacji potwierdzają to. Badanie przeprowadzone w 2003 roku na 18 000 losowo wybranych Amerykanach zawierało zestaw pytań, które wplatały problemy matematyczne w sytuacje, z którymi mogli się spotkać. Autorzy badania stworzyli następującą skalę, aby ocenić zdolności ilościowe Amerykanów:
- poniżej opcji podstawowej – dodaj dwie liczby, aby dokonać wpłaty w bankomacie.
- podstawowe – oblicz koszt kanapki i sałatki korzystając z cen z menu.
- poziom średnio zaawansowany – oblicz całkowity koszt zamówienia materiałów biurowych, korzystając ze strony katalogu materiałów biurowych i formularza zamówienia.
- zaawansowany – oblicz część kosztów ubezpieczenia zdrowotnego przypadającą na pracownika w ciągu roku, korzystając z tabeli pokazującej, jak miesięczne koszty pracownika zmieniają się w zależności od dochodów i wielkości rodziny.
Tylko 13% Amerykanów uzyskało wynik średnio zaawansowany, podczas gdy ponad połowa uzyskała wynik podstawowy lub poniżej podstawowego. Badania antropologiczne potwierdzają obserwację, że większość ludzi nie potrafi posługiwać się matematyką wyższą. Jean Lave przeprowadziła badania terenowe, obserwując matematykę, której ludzie używają w życiu codziennym. Odkryła, że ludzie często radzili sobie całkiem dobrze w sytuacjach rzeczywistych, ale ich wyniki spadały, gdy te same problemy były wyrażane w formie testu.
Dlaczego ludzie nie potrafią używać matematyki?
Nie twierdzę, że nikt nie uczy się matematyki ani że jest ona bezużyteczna. Oczywiście, niektórzy ludzie uczą się matematyki bardzo dobrze i stosują ją w codziennych sytuacjach rozwiązywania problemów. Osoby pracujące w zawodach, w których matematyka jest niezbędna, chętniej stosują ją zarówno w pracy, jak i poza nią. Pytanie brzmi, dlaczego większość ludzi tego nie robi, mimo że poświęca wiele lat na jej praktykowanie? Widzę trzy wyjaśnienia braku stosowania matematyki w życiu codziennym:
- Większość ludzi nie opanowała matematyki na tyle dobrze, aby móc się nią swobodnie posługiwać.
- Uczymy się matematyki szkolnej, ale nie potrafimy przełożyć prawdziwych problemów na format, w którym moglibyśmy zastosować naszą wiedzę matematyczną.
- Większość wyższej matematyki nie przydaje się w rozwiązywaniu codziennych problemów.
Większość ludzi nie zna matematyki na tyle dobrze, aby móc jej używać
Pierwszy argument wskazywałby na brak edukacji. Ludzie nie używają matematyki, ponieważ nigdy nie nauczono ich jej wystarczająco dokładnie, aby umieli ją prawidłowo stosować. Wiele przemawia za tym argumentem. Jedną z głównych barier w wykorzystywaniu umiejętności w życiu codziennym jest automatyzm. Zwykle znajdujemy rozwiązanie problemu wymagające najmniejszego wysiłku.
Jeśli zmaganie się z zadaniem matematycznym sprawia ci trudność, znajdziesz inny sposób jego rozwiązania, który nie opiera się na matematyce. Brak automatyzmu może tłumaczyć trudności, jakie respondenci mieli z pytaniami ilościowymi w ankiecie. Ich matematyka nie była łatwo dostępna, co prowadziło do popełniania błędów w zadaniach wymagających rozumowania.
Większość ludzi nie wie, jak przełożyć sytuacje z życia codziennego na zadania matematyczne
Drugi argument jest nieco inny. Dowodzi on, że ludzie mogą rozwijać kompetencje na lekcjach matematyki, ale mają trudności z przełożeniem rzeczywistych problemów na format, w którym mogliby wykorzystać swoją wiedzę matematyczną. Jest to najbardziej widoczne w przypadku algebry stosowanej. Uczniowie mają trudności z algebrą, a szczególnie trudno im radzić sobie z zadaniami tekstowymi. Jednak odpowiadające im zadania z życia codziennego są zazwyczaj znacznie trudniejsze niż zadania tekstowe.
Kiedy zadanie tekstowe pojawia się na zajęciach z algebry wiesz, że algebra będzie częścią rozwiązania. Co więcej, nauczyciele rzadko zadają zadania niewykonalne, więc wiesz, że Twoja wcześniejsza wiedza powinna wystarczyć do ich rozwiązania. Ostatecznie zadania tekstowe przybierają formę stereotypów (pociągi odjeżdżające z różnych miast), które możesz wykorzystać jako wskazówkę do identyfikacji rodzaju problemu. Wyodrębnienie algebraicznej reprezentacji rzeczywistych sytuacji problemowych jest zazwyczaj znacznie trudniejsze.
Pamiętam przykład z mojego miejsca pracy. W mojej firmie do podanej ceny zakupu doliczany jest podatek od sprzedaży. Jeśli więc sprzedawaliśmy produkt za 10 złotych z 23% podatkiem od sprzedaży, pobieraliśmy od klienta 12,30 zł i odkładaliśmy 2,3 zł na rzecz administracji skarbowej. Jednak nasz ówczesny program miał awarię i nie potrafił naliczyć podatku od sprzedaży, więc musieliśmy obliczyć, ile pieniędzy później przekazać administracji skarbowej.
Bez większego namysłu osoba, z którą współpracowałam, powiedziała, że musimy odprowadzić 23% naszej sprzedaży. Tyle że to nieprawda. Gdyby zastosowała algebrę, problem wyglądałby następująco: kwota pobrana = rzeczywista sprzedaż + rzeczywista sprzedaż * 23%. Należny podatek to kwota pobrana podzielona przez 1,23 i pomnożona przez 23%. Przy 123 złotych dałoby to 23 zł (123 zł x 23% dałoby 28,29 zł).
Zapisane jako równanie algebraiczne, osoba od razu dostrzegła poprawną odpowiedź. Sztuką było rozpoznanie, że konieczne jest zastosowanie algebry. Z tej perspektywy ludziom nie sprawia trudności samo wykonywanie obliczeń matematycznych, ale rozpoznanie, gdzie i jak zastosować matematykę do rozwiązywania rzeczywistych problemów.
Matematyka nie jest zbyt przydatna w rozwiązywaniu codziennych problemów
Trzecim wyjaśnieniem jest to, że matematyka jest przeceniana jako strategia rozwiązywania problemów wykraczających poza rygorystyczne, ilościowe dyscypliny. Gdy pytałam ludzi o tę kwestię, pojawiał się interesujący podział w poglądach. Osoby, które są dobre z matematyki, wskazują, że jest ona oczywista i przydatna, a także jest jedynym sposobem na uzyskanie poprawnych odpowiedzi w zadaniach ilościowych. Osoby, które są słabe z matematyki, mają tendencję do bagatelizowania jej znaczenia w życiu codziennym.
Zwolennicy matematyki argumentowaliby, że brak dostrzegania przez ludzi znaczenia matematyki w życiu codziennym wynika z nieumiejętności jej wykorzystania. Wiedza determinuje dostępne strategie rozwiązań. Jeśli brakuje wiedzy (jak w wyjaśnieniu nr 2) lub jest ona niewystarczająco łatwa do zastosowania (jak w wyjaśnieniu nr 1), wówczas postrzegasz jej używanie jako kosztowne i niepotrzebne.
Krytycy matematyki argumentowaliby, że eksperci od matematyki mają tendencję do utopionych kosztów. Włożyli oni wiele wysiłku w naukę matematyki. Dlatego też naturalnie postrzegają ją jako „poprawny” sposób rozwiązywania większości problemów, nawet jeśli wiele z nich można rozwiązać innymi metodami. Każdy ceni wiedzę, którą opanował, i ma tendencję do odrzucania wiedzy, której nie opanował, jako nieistotnej. Prawdopodobnie obie strony mają uprzedzenia. Skłaniam się ku pierwszej grupie, ale może to wynikać z mojego uprzedzenia, wynikającego z faktu, że nauczyłam się i stosuję w życiu dużo matematyki.
Jak możemy uczynić matematykę bardziej użyteczną?
Pomijając na chwilę wyjaśnienie nr 3, załóżmy, że zwolennicy matematyki rzeczywiście mają rację co do jej ogólnej użyteczności. Co moglibyśmy zrobić, aby ułatwić stosowanie matematyki? Wydaje się, że istnieje kilka opcji:
- Więcej ćwiczeń i praktyki z matematyką. Więcej czasu poświęconego na ćwiczenie matematyki sprawia, że jest ona bardziej podatna na łatwe obliczenia. Brak wystarczającego opanowania przedmiotów akademickich skutkuje dużą ilością wiedzy, która jest nieprzydatna w praktyce.
- Więcej praktyki w interpretowaniu sytuacji problemowych. Wielu uczniów uczy się matematyki wyłącznie poprzez manipulację symbolami. Mniej zajęć koncentruje się na identyfikowaniu sytuacji, w których matematyka może być przydatna. Musimy zapewnić uczniom więcej ćwiczeń w dostrzeganiu i przekształcaniu codziennych sytuacji w zadania matematyczne, które potrafią rozwiązać.
- Stawiaj wyzwania z życia wzięte, które wymagają matematyki. Ostatecznie umiejętności i wiedza są podtrzymywane przez praktykę. Jeśli nie masz żadnych rzeczywistych problemów, które wymagają danej umiejętności, zaczynasz o niej zapominać. Powodem, dla którego osoby pracujące w inżynierii utrzymują doskonałe umiejętności matematyczne, jest to, że potrzebują ich każdego dnia.
Matematyka może zastąpić niemal każdy przedmiot akademicki. W każdym przypadku, aby posiadać przydatne umiejętności, potrzebne jest połączenie umiejętności automatycznych, identyfikacji i interpretacji problemów oraz praktycznego zastosowania. Cokolwiek mniej, a zdobyta wiedza nie opuszcza sali wykładowej. Jak wygląda Twoja przygoda z matematyką? Podziel się swoimi przemyśleniami w komentarzu poniżej albo napisz do mnie maila na adres pytania@cataleja.pl.
Udanego życia,
Cataleja
